Un matemático descifra un enigma de 87 años con ayuda de IA

Un matemático de la Universidad de Harvard ha demostrado que la conjetura de Jacobi, uno de los problemas sin resolver más persistentes de las matemáticas, es falsa. Levent Alpöge anunció el hallazgo el 19 de julio de 2026 a través de un tuit en el que publicó un contraejemplo formado por solo 216 caracteres, y atribuyó parte del trabajo a un modelo de inteligencia artificial. Expertos consultados señalan que se trata del problema matemático de mayor envergadura resuelto hasta la fecha con asistencia de IA.

La conjetura, formulada formalmente por Ott-Heinrich Keller en 1939, proponía que cierto tipo de funciones polinómicas con determinante jacobiano constante admiten una función inversa igualmente polinómica. Durante décadas, la comunidad matemática asumió de forma intuitiva que la afirmación era verdadera. El enunciado figuraba además en la influyente lista de 18 problemas extraordinariamente difíciles para el siglo XXI compilada por Stephen Smale en 1998.

Un contraejemplo de 216 caracteres

El mensaje publicado en X por Alpöge contiene una función de tres variables y tres puntos concretos que comparten la misma imagen, lo que basta para invalidar la conjetura. La verificación del contraejemplo es inmediata, y según Abhishek Saha, de Queen Mary University of London, numerosos colegas ya la han completado con éxito. “Hay problemas muy difíciles de resolver, pero una vez que tienes una solución resulta relativamente fácil de comprobar; este es uno de esos casos”, explica Saha.

El matemático de Harvard no respondió a la solicitud de entrevista de New Scientist, pero en su tuit agradeció expresamente a su “amigo cercano fable”, en aparente alusión al modelo Claude Fable 5 de la empresa Anthropic, por trabajar durante la final del Mundial de fútbol.

El papel de la inteligencia artificial

Saha considera que el hallazgo eleva de forma significativa el nivel de lo que la IA puede aportar a las matemáticas. “Probablemente esta sea la conjetura más importante en la que la IA ha desempeñado un papel significativo hasta ahora. Es un acontecimiento muy relevante. La IA ha progresado de manera notable en el último año”, afirma. No obstante, subraya que el procedimiento exacto sigue sin conocerse, ya que Alpöge no ha revelado qué instrucciones proporcionó al modelo ni cómo seleccionó los puntos. “Si uno se limitara a buscar por fuerza bruta no funcionaría; hubo una intuición adicional que aún no está publicada”, añade.

Chris Bowman-Scargill, de la Universidad de York, matiza que existe una diferencia sustancial entre hallar contraejemplos asistidos por máquina y construir ramas enteras de las matemáticas. “Cuando Andrew Wiles resolvió el último teorema de Fermat tuvo que crear cien páginas de matemáticas nuevas. A menudo lo interesante no es tachar una conjetura de la lista, sino todo lo que hay que construir por el camino para resolverla”, apunta.

¿Qué sigue para la conjetura y para la disciplina?

La refutación afecta a la versión con tres variables, pero Saha recuerda que una variante con dos variables podría, en teoría, seguir siendo cierta. Quedan, por tanto, preguntas abiertas.

Ivan Fesenko, de Westlake University en China, va más allá y pronostica un vuelco estructural. “Ahora mismo la IA ya puede producir tesis de máster en matemáticas. En un año producirá tesis doctorales. Y entonces surge la pregunta: ¿necesitamos realmente tantos matemáticos si la IA puede hacer estas cosas con tanta soltura? Estamos hablando de un cambio fundamental en la disciplina”, sostiene.

El contraejemplo, verificado de forma casi instantánea por la comunidad, supone un giro abrupto en una historia de 87 años que la mayoría daba por orientada hacia una demostración positiva. El sector de la educación superior deberá ahora preguntarse cómo preparar a sus estudiantes para un ecosistema en el que las máquinas no solo verifican, sino que también refutan.